Root Space

释义 Definition

root space（根空间）：在线性代数与表示论中常指与某个“根/特征值”对应的一类子空间。最常见用法是指在线性算子 \(T\) 下，对某个特征值 \(\lambda\) 的广义特征子空间（也常叫 generalized eigenspace）： \[ \{\,v \mid (T-\lambda I)^k v = 0 \text{ for some } k\ge 1\,\} \] 在李代数/李群的表示论里，root space 也可指与某个根 \(\alpha\) 对应的子空间（如根空间分解）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ruːt speɪs/

例句 Examples

A root space corresponds to an eigenvalue of a linear operator.
根空间对应于线性算子的一个特征值。

In the Jordan decomposition, the vector space splits into a direct sum of root spaces for each eigenvalue.
在若尔当分解中，向量空间会分解为对每个特征值的各个根空间的直和。

词源 Etymology

root 原义为“根”，在数学中常指“方程的根”（使多项式为零的数）或“特征方程的根（特征值）”；space 指“空间/子空间”。合起来 root space 就是“与某个根相关的子空间”，因此常用来表达“与某个特征值（或根）相配套的向量子空间”。

相关词 Related Words

• Kernel
• Null Space
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Eigenspace
• Generalized Eigenspace
• Characteristic Polynomial
• Jordan Form
• Invariant Subspace
• Lie Algebra

文学与名著中的用例 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra — Gilbert Strang（涉及特征值/特征子空间相关概念，为理解“root space”打基础）
• Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler（讨论特征结构与不变子空间等相关主题）
• Linear Algebra — Serge Lang（涵盖线性算子、特征理论等，相关术语在高等章节中出现）
• Theory of Matrices — F. R. Gantmacher（矩阵理论与若尔当理论语境中常见“root subspace/root space”相关表述）
• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory — James E. Humphreys（李代数中的根与根空间分解是核心内容）